有限数学例

$(3 x + 4) (x + 5) = 3 (x + 2) - 2$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 (x + 2)$ を引きます。

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) = - 2$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

ステップ 2

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 4) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x (x + 5) + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

$4$ に $5$ をかけます。

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

ステップ 2.1.2.2

$15 x$ と $4 x$ をたし算します。

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 3 \cdot 2 + 2 = 0$

ステップ 2.1.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 6 + 2 = 0$

ステップ 2.2

$19 x$ から $3 x$ を引きます。

$3 x^{2} + 16 x + 20 - 6 + 2 = 0$

ステップ 2.3

$20$ から $6$ を引きます。

$3 x^{2} + 16 x + 14 + 2 = 0$

ステップ 2.4

$14$ と $2$ をたし算します。

$3 x^{2} + 16 x + 16 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ で和が $b = 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 16 (x) + 16 = 0$

ステップ 3.1.2

$16$ を $4$ プラス $12$ に書き換える

$3 x^{2} + (4 + 12) x + 16 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 4 x + 12 x + 16 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} + 4 x) + 12 x + 16 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x + 4) (x + 4) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 4 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 5

$3 x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$3 x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 4 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $3 x + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 x = - 4$

ステップ 5.2.2

$3 x = - 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$3 x = - 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{3}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{3}$

ステップ 6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 7

最終解は $(3 x + 4) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{4}{3}, - 4$

有限数学 例

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